مسابقه دین و اندیشه خانه قرآن باشگاه کاربران جامعه ورزشی خانواده خوشبخت دنیای کودکان آشپزی و تغذیه موبایل دانش و تکنولوژی مجله سلامت سیاست گردشگری
دنیای عکس و عکاسی اقتصاد زنان ادبیات هــنر سینما و تلویزیون بزرگان و مشاهیر مهدویت سرگرمی دانلود نرم افزار مرکز کتاب پایگاه ها جستجو روابط عمومی مقالات
   
صفحه اصلی وب سایت فید مطالب وب سایت عضویت رایگان در وب سایت جستجو در وب سایت سوالات رایج نقشه وب سایت درباره ما تماس با ما  
حتما ببنید
پخش‌كننده موسیقی Cowon iAudio 7
با انواع اسکريپرها آشنا شوید.
آشنایی با گریدر
نانوتکنولوژی و صنعت نساجی
آیا گوگل رقیب پیدا کرده است؟
پرورش ماهی اسکار
نكات ایمنی لاستیک خودرو
ابیراهی و انواع آن
دقت کردید ؟؟
/archive/Religion_Thoughts/the_infallibles_family/god_messengers/Muhammad_prophet/0/10/default.html
/Directory/Free-Web-Submission.html
http://news.tebyan-zn.ir/
/News-Article/Help/help_for_using_tebyan/2010/12/27/16865.html
/News-Article/News_agency/public_relation_tebyan/2012/1/11/48585.html
/ItMatchOnline.html
/Voting/public_opinion/default.html
/archive/photography/0/10/default.html
جدیدترین مطالب این بخش

پراكندگی‌های تنگ و هندسه فراکتال
اگرچه مواد نامنظم در طبیعت بسیار یافت می‌شوند، فیزیك‌دان‌ها در امر تشخیص و مدل‌سازی چنین ساختارهایی...

اسرارآمیزترین معمای جهان ریاضی
هر چند دنیای شگفت‌انگیز ریاضیات، پر از قضایای عجیب و غریب و مسائل دشوار چالش‌برانگیز است، اما در ای...

ارسال مطالب به دوستان
send to freinds ارسال مطلب برای استفاده سایر دوستان

عنوان مطلب : اسرارآمیزترین معمای جهان ریاضی
 
 برای ارسال این مطلب به دوستتان لطفا منو های زبر را بدقت تکمیل و دکمه ارسال را کلیک نمایید

 
 
 
 
  
دریافت رایگان (کلیک کنید)
ارسال دعوتنامه (کلیک کنید)
بازدید ها :   76   بازدید   
تاریخ درج مطلب  24/1/1396
تغییر اندازه متن:  افزایش اندازه فونت متن    کاهش اندازه فونت متن
  چاپ این مطلب  

اسرارآمیزترین معمای جهان ریاضی

اسرارآمیزترین معمای جهان ریاضی

قضیه ای که بیش از سیصد سال ذهن بزرگ ترین ریاضی دانان جهان را به بازی گرفته بود

هر چند دنیای شگفت انگیز ریاضیات، پر از قضایای عجیب و غریب و مسائل دشوار چالش برانگیز است، اما در این میان، برخی مسائل و قضایای ریاضی به دلایلی، شهرتی فراگیر پیدا می کنند. یکی از این قضایای عجیب، قضیه ای مشهور به نام آخرین قضیه ی فِرما ست. این قضیه، از آن جهت شهرتی جهانی پیدا کرد که اولاً به شیوه های عجیب و غریب، توسط یکی از بزرگ ترین ریاضی دانان جهان مطرح شده بود و ثانیاً با وجود دشواری و پیچیدگی فوق العاده بالای روش اثباتش، صورت قضیه، بسیار ساده و عامه فهم بود. همین موضوع نیز سبب شده بود تا نه تنها ریاضی دانان حرفه ای جهان، بلکه حتی ریاضی دانان آماتور هم - از دانش آموزان دبیرستانی گرفته تا علاقه مندان به بازی ها و معماهای ریاضی - سال های سال برای اثبات این قضیه تلاش کنند؛ اما گویا این قضیه ی به ظاهر ساده، اثبات شدنی نبود که نبود. همین مسأله سبب شد که آخرین قضیه ی فرما در مقطعی از تاریخ عملا به اسرارآمیزترین معمای جهان ریاضی بدل شود، معمایی که بیش از سه قرنِ تمام، ذهن بزرگ ترین ریاضی دانان دنیا را به چالش کشید. اگر دوست دارید با ماجرای این قضیه ی شگفت انگیز آشنا شوید، با ما همراه باشید.

پرده اول: یادداشتی عجیب در حاشیه یک کتاب

پی یِر دو فرما (Pierre de Fermat)، حقوق دان برجسته ای بود که علاقه ی بسیاری به ریاضیات داشت. او اغلب زمان های فراغتش را در خلوت خود به مطالعه ی ریاضیات و حل مسائل ریاضی می پرداخت. گرچه فرما یک ریاضی دان تمام وقت نبود، اما در همان اوقات فراغتش، چنان دست آوردهای خیره کننده ای به جهان ریاضیات عرضه کرد که می توان او را در زمره ی بزرگ ترین ریاضی دانان تاریخ به حساب آورد. فرما، استاد بی بدیل نظریه ی اعداد بود و در توسعه ی نظریه ی احتمالات و همین طور شکل گیری حسابان نیز بسیار تأثیر گذاشت.

در یکی از روزهای سال 1637 میلادی، فرما مشغول مطالعه ی کتاب آریثمِتیکا (Arithmetica) اثر دیوفانتوس (Diophantus)، ریاضی دان بزرگ یونانی قرن سوم میلادی بود. در بخشی از این کتاب، مسأله ی چگونگی پیدا کردن ریشه های صحیح مثبت معادله ی مشهور فیثاغورس مطرح شده بود. به عبارت دقیق تر، دیوفانتوس در کتاب خود، روش هایی را برای پیدا کردن ریشه های صحیح مثبت معادله ی x^2+y^2=z^2 (که همان معادله ی مشهور فیثاغورس است)، ارائه کرده بود. احتمالاً می دانید که معادله ی مذکور، دارایی بی نهایت ریشه ی صحیح مثبت است که اصطلاحاً به آن ها اعداد سه گانه ی فیثاغورسی گفته می شود و کوچک ترینشان، سه عدد سه، چهار و پنج هستند. با مطالعه ی این بخش از کتاب، ناگهان ایده ی شگفت انگیزی در ذهن فرما نقش بست؛ این که اگر در معادله ی فیثاغورس، توان دو را به توانی بزرگ تر تبدیل کنیم، معادله ی جدید هیچ ریشه ی صحیح مثبتی نخواهد داشت. به این ترتیب، فرما ایده ی خود را به صورت قضیه ی زیر در حاشیه ی کتاب یادداشت کرد:

ثابت کنید معادله ی 〖-x〗^n+y^n=z^n که در آن، n یک عدد طبیعیِ بزرگ تر از دواست - ریشه ی صحیح مثبت ندارد. اما نکته ی عجیب در مورد این قضیه - که بعدها به نام آخرین قضیه ی فرما مشهور شد - جمله ی دیگری بود که او در حاشیه ی کتاب اضافه کرده بود؛ من اثبات شگفت انگیزی برای این قضیه پیدا کرده ام، اما با توجه به کمبود جا، نمی توانم آن را در این حاشیه ی باریک بنویسم.

پرده ی دوم: معمای لاینحل

دست نوشته ی فرما در میان انبوه نوشته ها و کتاب های او به فراموشی سپرده شد و مدت سی سال تمام، کسی خبری از آن نداشت. تا این که سرانجام پس از مرگش، پسر او نسخه ی کتاب اریثمتیکای دیوفانتوس را (که حاوی حاشیه نویسی های فرما بود) پیدا و منتشر کرد. نکته ی جالب و عجیب، این بود که فرما، حاشیه های متعددی بر این کتاب نوشته و قضایای بسیاری را در این قسمت ها مطرح کرده بود که به جز این آخری، همه ی آن ها را با دقت تمام و به طور کامل اثبات کرده بود. به این ترتیب و با انتشار کتاب، جهان ریاضیات با معمای عجیبی مواجه شد؛ معمای آخرین قضیه ی اثبات نشده ی فرما.

از همان زمان، ریاضی دانان بزرگ جهان، تلاش برای اثبات این قضیه را آغاز کردند، اما شگفتا که این قضیه ی به ظاهر ساده، در برابر قدرت ذهنی بزرگ ترین ریاضی دان های دنیا هم تسلیم نمی شد، به عنوان مثال، لئونارد اویلِر - که عموماً از او به عنوان یکی از بزرگ ترین ریاضی دانان تمامی اعصار نام برده می شود - آن قدر از دست و پنجه نرم کردن بی نتیجه با آخرین قضیه ی فرما خسته شده بود که یکی از دوستانش را به خانه ی قدیمی او فرستاد تا با اجازه ی صاحبخانه، تمام خانه را برای پیدا کردن هر تکه کاغذی که ممکن بود در میان کتاب ها و وسایل قدیمی فرما، پنهان شده و حاوی دست نوشته ای درباره ی اثبات آخرین قضیه ی او باشد، به دقت بگردد؛ اما این جست وجو هم بی نتیجه بود.

با این حال، تلاش ریاضی دانان برای اثبات آخرین قضیه ی فرما هم چنان ادامه یافت. خود اویلر در نهایت توانست آن را فقط برای حالت n=3 اثبات کند. در حدود سال 1825 نیز لُژاندر و دیریکله ، به طور مستقل از هم موفق شدند درستی آن را برای حالت n=5 ثابت کنند. حدود یک دهه بعد، گابریل لامه موفق شد قضیه ی آخر فرما را برای حالت n=7 اثبات کند. در این میان، شاید موفقیت آمیزترین تلاش برای اثبات آخرین قضیه ی فرما، از آنِ سوفی ژرمن (Sophie Germain)، بانوی ریاضی دان فرانسوی باشد که در اوایل قرن نوزدهم، ثابت کرد قضیه ی آخر فرما، برای تمامی nهای بزرگتر از دو، که در آن، هم n و هم 2n+1 عدد اول هستند، صادق است.

اما این نتایج، همگی صرفاً حالت های خاصی از قضیه ی آخر فرما را شامل می شدند و تا اثبات عمومی قضیه، راهی طولانی و دشوار در پیش بود. در آغاز قرن بیستم، پائول وُلفشکِل که یک کارخانه دار ثروتمند آلمانی بود، برای هرکس که موفق به اثبات آخرین قضیه ی فرما شود، جایزه ای به مبلغ یک صد هزار مارک آلمان تعیین کرد، اما زمان، گذشت و گذشت و هیچ یک از ریاضی دانان بزرگ قرن بیستم - از کانتور گرفته تا هیلبرت - هم چون دیگر ریاضی دانان برجسته ی دو قرن قبل از آن، موفق به اثبات عمومی آخرین قضیه ی فرما نشدند.

پرده ی سوم: یک رؤیای کودکانه

آندرو وایلز (Andrew Wiles)، پسر کوچکی بود که خیلی وقت ها برای مطالعه ی کتاب های علمی کودکان و نوجوانان، به کتاب خانه ی عمومی شهر کیمبریج انگلستان می رفت. از آنجا که کیمبریج، یک شهر کوچک دانشگاهی است که دانشگاه معروف کیمبریج را در خود جای داده، اغلب مردم شهر (هم چون اندروی کوچک)، به گونه ای با علم و دانش، دانشگاه و فضای علمی در ارتباط هستند. او در یکی از روزهای سال 1963، از طریق کتابی که در کتاب خانه ی عمومی شهر پیدا کرده بود با معمای آخرین قضیه ی فرما آشنا و به آن علاقه مند شده بود. از همان زمان، خیال اثبات این قضیه، به رؤیای بزرگ زندگی اندرو بدل شد.

زمان گذشت و اندروی کوچک، به عنوان دانشجوی ریاضیات به کیمبریج رفت. او پس از اخذ مدرک دکترای ریاضی، برای ادامه ی پژوهش هایش عازم مؤسسه ی مطالعات پیشرفته ی پرینستون آمریکا شد و پس از مدتی، استاد ریاضیات همین دانشگاه شد، اما گذشت زمان، باعث نشد اندرو وایلز، رؤیای بزرگ دوران کودکی اش را فراموش کند. البته سال ها مطالعات پیشرفته در ریاضیات و همین طور مشورت با ریاضی دانان برجسته ی جهان، او را از دشواری های فراوانی که در مسیر تحقق این رؤیا وجود داشت به خوبی آگاه کرده بود؛ حالا دیگر بسیاری از ریاضی دانان، اثبات آخرین قضیه ی فرما را عملاً غیرممکن می دانستند و حتی اغلب ریاضی دانان همکارش، او را از قدم گذاشتن در این مسیر دشوار (که به ظاهر سرانجامی هم نداشت)، برحذر داشته بودند، اما وایلز، عزم خود را برای تحقق رؤیای کودکی اش جزم کرده بود و برای آن که از ملامت ها و سرزنش های دیگران در امان باشد، تصمیم گرفت بدون هیچ صحبتی با دیگر ریاضی دانان، تلاش خود برای اثبات آخرین قضیه ی فرما را آغاز کند. به این ترتیب، در سال 1986 بود که وایلز، کار متمرکزش روی این معمای به ظاهر لاینحل را کلید زد و هر روز، ساعت ها از وقت خود را در پشت میز کار، به کلنجار رفتن با آن سپری می کرد. هفت سال تمام به همین منوال سپری شد تا سرانجام در یکی از روزهای زیبای بهار سال 1993، وایلز به این نتیجه رسید که پاسخ معنا را پیدا کرده است.

پرده آخر: یک روز فراموش نشدنی در کیمبریج

روز بیست و سوم ژوئن 1993، در سالن همایش مؤسسه ی ریاضیات ایزاک نیوتن دانشگاه کیمبریج جای نشستن نبود. شنیده ها از این حکایت می کرد که رویداد مهمی در آستانه ی وقوع است. اندرو وایلز در جلوی سالم همایش، مشغول پر کردن سطح تخته سیاه بزرگ با انواع و اقسام معادلات پیچیده بود و ریاضی دانان حاضر در سالن نیز، کلمه به کلمه سخنان او را به دقت دنبال می کردند. با نوشتن آخرین رابطه ی ریاضی و نتیجه گیری نهایی از آن، اندرو وایلز، گچ را لبه ی تخته سیاه گذاشت و با لبخند گفت: و به این ترتیب، درستی آخرین قضیه ی فرما ثابت می شود. با شنیدن این جمله، صدای تشویق و دست زدن حاضران، سالن همایش را پر کرد و یک روز تاریخی و به یادماندنی در تاریخ ریاضیات جهان ثبت شد. روز بعد، تصویر لبخند وایلز در کنار تخته سیاه مملو از معادلات در کنار تیتر یک روزنامه های جهان قرار گرفت که به پایان سه قرن چالش با یکی از دشوارترین معماهای ریاضی تاریخ اشاره داشتند. اما گرچه در نهایت، معمای آخرین قضیه ی فرما به کمک نبوغ ریاضی دانان حل شد، ولی معمای دیگری در ارتباط با آن، هم چنان برای ما ناگشوده باقی مانده است. اندرو وایلز برای اثبات آخرین قضیه ی فرما از صدها صفحه معادلات و قضایای پیچیده ی دیگر - از توابع بیضوی گرفته تا حدس شیمورا - تانیاما و از منحنی های فِری گرفته تا گروه های مدولار - استفاده کرده بود، ریاضیات پیشرفته ای که هیچ کدام در زمان فرما شناخته شده نبود. پس به راستی فرما چه روشی برای اثبات آخرین قضیه ی مرموز خود پیدا کرده بود؟ پاسخ این پرسش را هیچ کس نمی داند!

منبع مقاله :

نشریه همشهری دانستنیها شماره 142

 


منبع: وب سایت rasekhoon.net

 

 

توجه : این مقاله توسط سیستم نرم افزاری واحد های وب سایت گردآوری شده است و تبیان زنجان ادعای مالکیت این محتوا را نداشته و صرفاً جهت ارتقای سواد عمومی منتشر گردیده است .تبیان زنجان یک وب سایت عمومی اطلاع رسانی میباشد. در صورتی که تولید کننده اصلی این محتوا میباشید و مایل نیستید در وب سایت تبیان زنجان این مطلب در دسترس عموم قرار گیرد لطفا از لینک ' ارسال گزارش ' زیر نسبت به ارسال درخواست خود اقدام فرمایید .
ارسال گزارش
آرشیو های مرتبط : معما , پی‌یر دو فرما ,
  

12345
 
0 نفر به اين مطلب راي داده اند
میزان متوسط :0.0 از 5

اين مطلب تا چه ميزان مورد قبول شما واقع شد ؟
 نام و نام خانوادگی : 
آدرس Email :             
کد درون تصویر را وارد نمایید                       
 
 12345 
ضعيفعــالی
ضمن تشکر از توجه شما به این مطلب , نظرات سازنده شما در هر مطلب را صمیمانه ارج نهاده و آنرا به عنوان مرجعی قابل اعتماد جهت پیشرفت و ترقی اطلاع رسانی در فضای گفتمانی مناسب , می دانیم و اميد داريم بتوانيم از حسن نظر شما در راستاي افزايش سطح ارائه محتوا و خدمت رساني بهره گيريم.
نظر شما پس از بررسی توسط بخش محتوا, قابل روئیت برای عموم خواهدبود .
(توجه: تایید نظرات به معنی قبول و یا تایید محتوای آن  از سوی تبیان زنجان نمی باشد )

 
 

184423
© 2004-2009 Tebyan. The content is copyrighted to Tebyan Cultural and Information center and may not be reproduced on other websites.